بیژن احمدی، عضو هیاتعلمی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شهید بهشتی: این روزها همه کمابیش پیگیر اخبار چهاردهمین دوره انتخابات ریاستجمهوری هستیم و در هر محفل و مجلس دوستانه و کاری و خانوادگی در دنیای مجازی و حقیقی بحث پیرامون این موضوع مهم در جریان است. اخیرا با اعلام نتایج دور اول این انتخابات مشخص شد که تعداد آرای همه نامزدهای محترم و حتی تعداد آرای باطله نیز بهطور مرموزی مضرب سه هستند. در فضای بیاعتمادی کنونی که نتیجه آن عدم شرکت بیش از 60 درصد شهروندان دارای حق رأی در انتخابات بوده است، این نکته آنقدر جذابیت داشت که به سرعت در میان افکار عمومی و حتی بسیاری از کسانی که تحصیلات مرتبط با ریاضیات دارند قرینهای بر وجود یک توطئه تلقی شود. گفته میشود تعداد واقعی شرکتکنندگان فقط کمی بیش از هشت میلیون نفر بوده است و در یک توافق داخلی تمام اعداد در سه ضرب شده است!
در اینجا کاری به ابعاد سیاسی یا اجتماعی ماجرا نداریم که آیا رقم هشت میلیون شرکتکننده با مشاهدات شخصی ما همخوانی دارد یا نه و اینکه آیا اساسا بین ستادهای نامزدهای محترمی که اینچنین با هم تعارض منافع دارند و هرکدام شامل دهها تن از شهروندان هستند، هماهنگی برای انجام چنان توطئه مشترکی امکانپذیر است یا نه. موضوع این یادداشت در مورد یک سوءتفاهم رایج در میان عموم مردم درباره نظریه احتمال است.
خوب است پیش از اشاره به بحث نظریه احتمال، یادآوری کنیم که هر عدد یا خودش مضرب سه است مثل ۱۵ یا اگر یک واحد به آن بیفزاییم مضرب سه میشود مثل ۲۶ یا اگر یک واحد از آن کم کنیم مضرب سه میشود مثل ۳۷. در واقع از هر سه عدد متوالی دقیقا یک عدد مضرب سه است. حالا فرض بفرمایید هماهنگی وسیعی برای چنین توطئهای انجام شده باشد. خوب کسی که این کار را کرده لابد اینقدر عقلش میرسید که به چند تا از اعداد اعلام شده فقط یک رأی بیفزاید یا از آنها یک رأی کم کند تا رد پای توطئه به کلی از بین برود. یک سارق معمولی هم اینقدر میفهمد که هنگام سرقت دستکش در دست کند تا اثر انگشتش باقی نماند چه رسد به سیستم کلانی که در حد انتخابات ریاستجمهوری و با هماهنگی همه نامزدها و نمایندگان آنها در سر صندوقها میخواهد چنین خبط بزرگی مرتکب شود!
اما از آنجا که نرود میخ آهنین در سنگ و اینکه روانشناسان به ما آموختهاند یکی از مهمترین ویژگیهای تئوری توطئه ماندگاری و مقاومت آن در برابر استدلال است، امید چندانی به اقناع چنین براهین روشنی در رد این ادعا نیست. با این حال و از طرف دیگر باید به مردم حق داد که وقتی این ادعا را میشنوند دستکم برایشان سوال پیش بیاید چطور ممکن است پنج عدد مختلف در انتخابات همگی مضرب سه باشند؟
اجازه دهید کمی از منظر علم احتمال به داستان نگاه کنیم. علم احتمال نظریهای ریاضی برای صورتبندی، توصیف، تحلیل و پیشبینی مسائل تصادفی در همه بخشهای علم از اقتصاد و هواشناسی تا فیزیک و هوش مصنوعی است. سیمون لاپلاس یکی از بنیانگذاران این علم به درستی گفته بود «احتمال همان عقل سلیم است.» در اینجا صرفا به دو نکته ریاضی اشاره میکنیم.
اولا احتمال اینکه چنین اتفاقی رخ دهد یک روی ۲۴۳ است که با اینکه عدد کوچکی است اما به هیچ وجه غیرممکن نیست. اغلب ما کسانی را بهخصوص در نسلهای قبلی میشناسیم که مثلا هشت فرزند دارند که همگی پسر یا همگی دخترند. احتمال این موضوع یک روی ۲۵۶ است که از اتفاق قبلی هم نادرتر است. با این حال گاهی رخ میدهد و کسی به فکر توطئه بودن آن نمیافتد! حتی بیش از این، مواردی را میبینیم که شخصی متاسفانه دچار نوعی اختلال نادر است که پزشکان میگویند در هر 10 هزار یا 100 هزار نفر ممکن است برای یک نفر رخ دهد. به عبارت دیگر احتمال اندک به معنای غیرممکن بودن نیست. اگر قرار بود آنچه احتمال اندکی دارد هرگز رخ ندهد، احتمال رخ دادنش باید صفر میبود. برای روشنتر شدن موضوع به این مثال توجه بفرمایید. فرض کنید سکهای را پنجبار پرتاب کنیم. دو سناریو را در نظر بگیرید. سناریوی اول این است که نتیجه هر پنج پرتاب آمدن «پشت» باشد. سناریوی دوم این است که نتیجه پرتاب سکهها به ترتیب پشت، پشت، رو، پشت و رو باشد. سوال این است که احتمال تحقق کدام سناریو بیشتر است؟ واقعیت این است که این دو ترکیب، و اصولا هر ترکیب دیگری در این مثال، دقیقا با هم همشانس هستند و هیچکدام از بقیه محتملتر نیست. توجه بفرمایید که نتیجه هر پرتاب مستقل از نتیجه پرتابهای دیگر است. فهم این نکته شاید کل داستان را روشن کند.
ثانیا نکتهای که منتقدان محترم توجه نمیکنند این است که خاصیت مورد بحث یعنی «مضرب سه بودن» فقط در پایان و بعد از اعلام اعداد به ذهن رسیده است. به عبارت دیگر تعداد بسیار زیادی خاصیت برای اعداد قابل تعریف است مثل مضرب دو بودن، مضرب سه بودن، مضرب چهار بودن... مربع کامل بودن، عدد اول بودن، ناشی از یک فرمول خاص بودن، دارای ارقام خاصی بودن... در واقع هر چند عددی را که به تصادف انتخاب کنید با احتمال قریب به یقین میتوان یک ویژگی نادر یافت که اتفاقا در این اعداد انتخاب شده وجود دارد. اما نکته اینجاست که آن خاصیت نادر تنها بعد از دیدن اعداد قابل شناسایی است. برای اینکه این موضوع را بهتر درک کنیم اجازه دهید باز هم مثالی بزنم که به لحاظ ریاضی با نکته مطرح شده معادل است. فرض بفرمایید یک بلیت بختآزمایی بین یک میلیون نفر قرعهکشی میشود. نهایتا داستان ما یک برنده خوشبخت دارد. حالا فرض کنید بعد از اعلام نتایج با فرد برنده شده مصاحبه کنیم و بگوییم خیلی عجیب است که تو برنده شدهای؟ آخر چرا تو از بین یک میلیون نفری که بلیت خریده بودند؟ لابد دخالتی در کار است؟ احتمال این اتفاق یک روی یک میلیون است؟... و سوالاتی از این دست که بیپایه بودنش بر هر کسی آشکار است. چون ما بعد از اعلام نتایج قرعهکشی خودمان سراغ فرد برنده رفتهایم نه اینکه از قبل پیشبینی کنیم. در داستان اعداد مرحله اول این انتخابات هم چنین وضعیتی داریم. مثلا بهجای سه برابر شدن یعنی عددسازی با تابع3x ممکن بود این اعداد مثلا در دو ضرب شده و هر کدام با عددa جمع شده باشند یعنی عددسازی با تابع2x+a یا هر تابع دیگری. ما در واقع در پایان ماجرا سراغ فرد برنده یعنی تابع3x رفتهایم و میگوییم چرا تو؟ درحالیکه بیشمار نظم منطقی دیگر برای بالا بردن اعداد وجود دارد که در نگاه اول هیچکدامشان هم قابل تشخیص نباشد، نه مثل مضرب سه بودن که هر دانشآموزی میداند با جمع کردن ارقام هر عدد فورا میتوان آن را تشخیص داد. توصیه همیشگی در اینگونه موارد این است که مطلب از متخصصان امر پرسیده شود و مطالب گوناگون شبکههای اجتماعی ملاک قضاوت قرار نگیرد، بهویژه در مواردی که انگیزهای قوی برای باور به آن وجود دارد. بدیهی است که رعایت این تذکر در مواردی چون توصیههای پزشکی و ایمنی به مراتب اهمیت بیشتری دارد.